Finite Group Databasebeta

← #294696

Subgroups — #294696

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10064C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9060C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487C2214yes—
11C2×#461—21no—
12C2×#461—21no—
13C2×#461C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571—21no—
18#2563C2212yes—
19#2538—21no—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#1990—21no—
31#1988C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1956—22no—
36#1956—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C22×C42—21no—
60#487—28no—
61#487—44no—
62#461—44no—
63#461—44no—
64#461—44no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—28no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#400—24no—
78#396—24no—
79#393—24no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—21no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#382—22no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#333—44no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4SD1614yes—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—416no—
207#103—44no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—42no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8#4114yes—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222C24—21no—
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4C2×SD1612yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265SD16—88no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4C2×SD1612yes—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—84no—
317C42C2×SD1612yes—
318C42#13512yes—
319C42#13512yes—
320C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C42#13712yes—
322C42#13712yes—
323C42C2×#4112yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—88no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#44812yes—
375C2×C4#44812yes—
376C2×C4#44912yes—
377C2×C4#44912yes—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45512yes—
381C2×C4#45512yes—
382C2×C4#53211yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#55012yes—
386C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57812yes—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#243111yescharacteristic
404C22C2×#44811yescharacteristic
405C22C2×#44911yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#301111yescharacteristic
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22C2×#45511yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C4—162no—
420C4#164314yes—
421C4#164614yes—
422C4#316711yescharacteristic
423C4#318211yescharacteristic
424C4#320811yescharacteristic
425C4#321011yescharacteristic
426C4#339312yes—
427C4#339812yes—
428C2—82no—
429C2C2×#164311yescharacteristic
430C2C2×#164611yescharacteristic
431C2#1863211yescharacteristic
432C2#1863611yescharacteristic
433C2#2559011yescharacteristic
434C2#2559811yescharacteristic
435C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
4. #29219C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9691C2semidirect
8. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332252
#331622
#292192
#100642
#98702
#96912
#90602
C4×D4⋊C82