Finite Group Databasebeta

← #294697

Subgroups — #294697

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic
8#9057C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#486C2214yes—
13C2×#475C2212yes—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2548—21no—
18#2548—21no—
19#2548C2212yes—
20#2544—22no—
21#2445—22no—
22#2445—22no—
23#2366—21no—
24#2366C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127—21no—
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1988C2212yes—
30#1981C2214yes—
31#1957—22no—
32#1957—22no—
33#1956—21no—
34#1948—21no—
35#1948—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#559—44no—
46#559—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D412yes—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70#487—44no—
71#486—28no—
72#486—44no—
73#475—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—28no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C43—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#331—44no—
123Q8⋊C8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D414yes—
134C23×C4—24no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—24no—
146#127—24no—
147#127—44no—
148#127—44no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—82no—
156#124—48no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124—84no—
160#123—416no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8SD1614yes—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—84no—
173C4×D4—84no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#103—48no—
220#103—44no—
221#103—84no—
222#102—416no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8#4114yes—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233C24—24no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8C2×SD1612yes—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C2×SD1612yes—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—22no—
329C42—24no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×SD1612yes—
340C42#13512yes—
341C42#13512yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42#13712yes—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362D4—88no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—168no—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4#45012yes—
404C2×C4#45012yes—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4#45512yes—
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#55012yes—
413C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57612yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22#243111yescharacteristic
431C22C2×#45011yescharacteristic
432C22C2×#44911yescharacteristic
433C22C2×#45211yescharacteristic
434C22#300811yescharacteristic
435C22C2×#45511yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—162no—
447C4#164014yes—
448C4#164214yes—
449C4#316711yescharacteristic
450C4#318211yescharacteristic
451C4#320611yescharacteristic
452C4#320711yescharacteristic
453C4#339612yes—
454C4#339912yes—
455C2—164no—
456C2C2×#164011yescharacteristic
457C2C2×#164211yescharacteristic
458C2#1863111yescharacteristic
459C2#1863511yescharacteristic
460C2#2559011yescharacteristic
461C2#2559711yescharacteristic
462C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33196C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #9870C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#332242
#331962
#287482
#100712
#98702
#96952
#90572
C4×Q8⋊C82