Finite Group Databasebeta

← #294699

Subgroups — #294699

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550—21no—
11C2×#532—21no—
12C2×#486C2214yes—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#1990—21no—
31#1988C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1957—22no—
36#1957—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46C22×SD16—22no—
47#550—44no—
48#550—44no—
49#532—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#124—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78#486—28no—
79#486—44no—
80#461—44no—
81#461—44no—
82#461—44no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—28no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#394—24no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#331—44no—
126D4⋊C8—24no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—84no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D414yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8SD1614yescomplemented
160#127—24no—
161#127—24no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#127—44no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—82no—
173#124—48no—
174#121—416no—
175#121—44no—
176#121—48no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4D814yes—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#102—416no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8#4114yescomplemented
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251#41—832no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—28no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4C2×D812yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—88no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C2×D812yes—
352C4⋊C4C2×SD1614yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C2×D812yes—
371C42C2×SD1612yes—
372C42#13512yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42C2×#4112yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—48no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—88no—
403D4—816no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414D4—168no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—816no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4#44912yes—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#45012yes—
449C2×C4#45012yes—
450C2×C4#45512yes—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#55012yes—
456C2×C4C22×D811yescharacteristic
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22#243111yescharacteristic
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C22C2×#45011yescharacteristic
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#300911yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—44no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#163914yes—
497C4#164214yes—
498C4#316911yescharacteristic
499C4#318411yescharacteristic
500C4#320511yescharacteristic
501C4#320711yescharacteristic
502C4#339212yes—
503C4#339712yes—
504C2—82no—
505C2—164no—
506C2C2×#163911yescharacteristic
507C2C2×#164211yescharacteristic
508C2#1863011yescharacteristic
509C2#1863411yescharacteristic
510C2#2559011yescharacteristic
511C2#2559911yescharacteristic
512C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #33162C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
159. C4⋊Q8SD16semidirect
243. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#332242
#331622
#292192
#100622
#98702
#96952
#90572
C4×D4⋊C82