Finite Group Databasebeta

← #294701

Subgroups — #294701

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic
8#9057C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#486C2214yes—
12C2×#462—21no—
13C2×#462—21no—
14C2×#462C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2548—21no—
19#2548—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366—21no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127—21no—
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#1990—21no—
31#1988C2214yes—
32#1981—21no—
33#1981—21no—
34#1981C2212yes—
35#1957—22no—
36#1957—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1834—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46#559—44no—
47#559—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D412yes—
57C2×#127D412yes—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71#486—28no—
72#486—44no—
73#462—44no—
74#462—44no—
75#462—44no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—28no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C43—21no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—24no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#331—44no—
124Q8⋊C8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D414yes—
135C23×C4—24no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—24no—
151#127—24no—
152#127—44no—
153#127—44no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#124—48no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164#124—84no—
165#123—416no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8D814yes—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—84no—
178C4×D4—84no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#102—416no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8#4114yes—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—24no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8C2×D812yes—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—88no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4C2×D812yes—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C2×D812yes—
346C42#13512yes—
347C42#13512yes—
348C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C42#13712yes—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—22no—
362Q8—22no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370D4—88no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—88no—
375D4—88no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—168no—
409C2×C4#44712yes—
410C2×C4#44712yes—
411C2×C4#44912yes—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45512yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4#53211yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#54612yes—
420C2×C4#55012yes—
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×#13511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57712yes—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22#243111yescharacteristic
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C22C2×#44911yescharacteristic
441C22C2×#45211yescharacteristic
442C22#300911yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4#164014yes—
456C4#164114yes—
457C4#316911yescharacteristic
458C4#318411yescharacteristic
459C4#320511yescharacteristic
460C4#320711yescharacteristic
461C4#339412yes—
462C4#340012yes—
463C2—164no—
464C2C2×#164011yescharacteristic
465C2C2×#164111yescharacteristic
466C2#1863011yescharacteristic
467C2#1863411yescharacteristic
468C2#2559011yescharacteristic
469C2#2559911yescharacteristic
470C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33163C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #10063C2semidirect
6. #9870C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#332242
#331632
#292192
#100632
#98702
#96952
#90572
C4×Q8⋊C82