Finite Group Databasebeta

← #294702

Subgroups — #294702

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#10073C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic
7#9691C211yesmaximal, characteristic
8#9060C214yesmaximal
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—21no—
11C2×#487C2214yes—
12C2×#475C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2582—21no—
17#2567C2212yes—
18#2552—21no—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369C2212yes—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2043—22no—
29#1988C2212yes—
30#1981C2214yes—
31#1956—21no—
32#1956—22no—
33#1956—22no—
34#1948—21no—
35#1948—21no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#125—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#487—28no—
59#487—44no—
60#487—44no—
61#475—44no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—28no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—24no—
76#398—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#387—24no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#382—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#333—44no—
121Q8⋊C8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—82no—
139C4⋊Q8SD1614yes—
140#125—84no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—84no—
149C4×Q8Q1614yes—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#106—44no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—416no—
199#103—44no—
200#103—48no—
201#103—84no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8#4114yes—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8C2×Q1612yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4C2×SD1614yes—
288C4⋊C4C2×Q1612yes—
289C42—22no—
290C42—24no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—84no—
301C42C2×SD1612yes—
302C42C2×Q1612yes—
303C42#13512yes—
304C42#13712yes—
305C42#13712yes—
306C42#13712yes—
307C42C2×#4112yes—
308C42H(5,𝔽2)12yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—48no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—88no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#44812yes—
349C2×C4#44812yes—
350C2×C4#45112yes—
351C2×C4#45112yes—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4#45212yes—
354C2×C4#45512yes—
355C2×C4#45512yes—
356C2×C4#53211yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#55012yes—
360C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
361C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
362C2×C4C2×#13511yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4C2×#13711yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4#57712yes—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22#243111yescharacteristic
371C22C2×#44811yescharacteristic
372C22C2×#45111yescharacteristic
373C22C2×#45211yescharacteristic
374C22#301011yescharacteristic
375C22C2×#45511yescharacteristic
376C22C2×#45511yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—84no—
387C4—162no—
388C4#164314yes—
389C4#164514yes—
390C4#317011yescharacteristic
391C4#318511yescharacteristic
392C4#320911yescharacteristic
393C4#321011yescharacteristic
394C4#339212yes—
395C4#340012yes—
396C2C2×#164311yescharacteristic
397C2C2×#164511yescharacteristic
398C2#1863311yescharacteristic
399C2#1863711yescharacteristic
400C2#2559011yescharacteristic
401C2#2560011yescharacteristic
402C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#332252
#331962
#287482
#100732
#98702
#96912
#90602
C4×Q8⋊C82