Finite Group Databasebeta

← #294705

Subgroups — #294705

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10058C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9065C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#556—21no—
11C2×#487C2214yes—
12C2×#476C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2568—21no—
17#2547—21no—
18#2547C2212yes—
19#2499—22no—
20#2496—22no—
21#2496—22no—
22#2365—21no—
23#2365C2212yes—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2285—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#1990—21no—
29#1987C2214yes—
30#1987C2212yes—
31#1956—22no—
32#1956—22no—
33#1948—21no—
34#1948—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—21no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#556—44no—
46#556—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#126—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C22×C42—21no—
64#487—28no—
65#487—44no—
66#476—44no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—28no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#400—24no—
79#397—24no—
80#397—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D412yes—
99#384D412yes—
100#382—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#332—44no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#126—416no—
146#124—44no—
147#124—44no—
148C22⋊Q8—48no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4SD1614yes—
159#117—48no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—44no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—416no—
208#102—44no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8#4114yes—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4C2×SD1612yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4C2×SD1612yes—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—48no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42C2×SD1612yes—
318C42#13512yes—
319C42#13512yes—
320C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C42#13712yes—
322C42#13712yes—
323C42C2×#4112yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23C2×#12011yescharacteristic
333Q8—88no—
334Q8—82no—
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#45012yes—
375C2×C4#45012yes—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4#45212yes—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4#53211yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#55012yes—
386C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57812yes—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#243111yescharacteristic
404C22C2×#45011yescharacteristic
405C22C2×#45211yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#301111yescharacteristic
408C22C2×#45411yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—84no—
419C4—162no—
420C4#163514yes—
421C4#163814yes—
422C4#316711yescharacteristic
423C4#318211yescharacteristic
424C4#320611yescharacteristic
425C4#320711yescharacteristic
426C4#339312yes—
427C4#339812yes—
428C2—82no—
429C2C2×#163511yescharacteristic
430C2C2×#163811yescharacteristic
431C2#1864111yescharacteristic
432C2#1864511yescharacteristic
433C2#2559111yescharacteristic
434C2#2559711yescharacteristic
435C2#2563211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
4. #29218C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#332252
#331972
#292182
#100582
#98702
#96922
#90652
C4×D4⋊C82