Finite Group Databasebeta

← #294706

Subgroups — #294706

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10052C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486C2214yes—
13C2×#459—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2552—21no—
20#2542C2212yes—
21#2538—21no—
22#2441—22no—
23#2429—22no—
24#2423—22no—
25#2365C2212yes—
26#2354—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×D8—22no—
46#533—44no—
47#533—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#486—28no—
72#486—44no—
73#486—44no—
74#459—44no—
75#459—44no—
76#459—44no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—28no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#399—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384D412yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#336—21no—
124#332—44no—
125D4⋊C8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8D814yescomplemented
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—82no—
163#125—48no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—48no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4SD1614yes—
179#117—48no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#102—416no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—48no—
226#102—44no—
227#102—84no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8#4114yes—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240C24—21no—
241C24—42no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4C2×SD1612yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303D8—88no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4C2×D814yes—
335C4⋊C4C2×SD1612yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—48no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42C2×D812yes—
352C42C2×SD1612yes—
353C42#13512yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42#13712yes—
357C42C2×#4112yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—48no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#44712yes—
421C2×C4#44712yes—
422C2×C4#44812yes—
423C2×C4#44812yes—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#45412yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#55012yes—
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#243111yescharacteristic
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22C2×#44811yescharacteristic
459C22C2×#44911yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—84no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4#162514yes—
473C4#162714yes—
474C4#316711yescharacteristic
475C4#318211yescharacteristic
476C4#320811yescharacteristic
477C4#321011yescharacteristic
478C4#339112yes—
479C4#339912yes—
480C2—82no—
481C2—322no—
482C2C2×#162511yescharacteristic
483C2C2×#162711yescharacteristic
484C2#1864211yescharacteristic
485C2#1864611yescharacteristic
486C2#2559111yescharacteristic
487C2#2559811yescharacteristic
488C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10052C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9694C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
151. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332242
#331602
#287492
#100522
#98702
#96942
#90622
C4×D4⋊C82