Finite Group Databasebeta

← #294709

Subgroups — #294709

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10050C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486C2214yes—
13C2×#459—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2568—21no—
20#2547—21no—
21#2547C2212yes—
22#2499—22no—
23#2496—22no—
24#2496—22no—
25#2365—21no—
26#2365C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×D8—22no—
46#556—44no—
47#556—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#126—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C22×C42—21no—
69#486—28no—
70#486—44no—
71#486—44no—
72#459—44no—
73#459—44no—
74#459—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—28no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D412yes—
106#384D412yes—
107#382—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#336—21no—
124#332—44no—
125D4⋊C8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—24no—
154#127—24no—
155#127—44no—
156#127—44no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—82no—
164#126—416no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4D814yes—
178#117—48no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—416no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—48no—
223#102—44no—
224#102—84no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8#4114yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4C2×D812yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304D8—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4C2×D812yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—48no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42C2×D812yes—
350C42#13512yes—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42C2×#4112yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—88no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#44712yes—
421C2×C4#44712yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#45412yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#55012yes—
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57712yes—
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22#243111yescharacteristic
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22C2×#44911yescharacteristic
459C22C2×#44911yescharacteristic
460C22#301011yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4#162514yes—
473C4#162814yes—
474C4#316911yescharacteristic
475C4#318411yescharacteristic
476C4#320511yescharacteristic
477C4#320711yescharacteristic
478C4#339412yes—
479C4#339712yes—
480C2—82no—
481C2—322no—
482C2C2×#162511yescharacteristic
483C2C2×#162811yescharacteristic
484C2#1864011yescharacteristic
485C2#1864411yescharacteristic
486C2#2559111yescharacteristic
487C2#2559911yescharacteristic
488C2#2562811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
2. #33224C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #10050C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#332242
#331602
#287492
#100502
#98702
#96922
#90622
C4×D4⋊C82