Finite Group Databasebeta

← #294710

Subgroups — #294710

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10060C214yesmaximal
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9065C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C2×#487C2214yes—
12C2×#476C2212yes—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2552—21no—
17#2542C2212yes—
18#2538—21no—
19#2441—22no—
20#2429—22no—
21#2423—22no—
22#2365C2212yes—
23#2354—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#1990—21no—
29#1987C2214yes—
30#1987C2212yes—
31#1956—22no—
32#1956—22no—
33#1948—21no—
34#1948—21no—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1834—21no—
37#1802—21no—
38#1802—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#533—44no—
46#533—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#487—28no—
67#487—44no—
68#476—44no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—28no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#399—24no—
81#398—24no—
82#396—24no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#384D412yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#332—44no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8SD1614yes—
144#125—48no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—84no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—48no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4Q1614yes—
160#117—48no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—416no—
211#102—44no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8#4114yes—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224C24—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4C2×Q1612yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4C2×SD1614yes—
303C4⋊C4C2×Q1612yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—48no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42C2×SD1612yes—
320C42C2×Q1612yes—
321C42#13512yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42#13712yes—
324C42#13712yes—
325C42C2×#4112yes—
326C42H(5,𝔽2)12yes—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—48no—
336Q8—88no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339D4—22no—
340D4—22no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#45012yes—
375C2×C4#45012yes—
376C2×C4#45112yes—
377C2×C4#45112yes—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4#53211yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#55012yes—
386C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
387C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57712yes—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#243111yescharacteristic
404C22C2×#45011yescharacteristic
405C22C2×#45111yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#300911yescharacteristic
408C22C2×#45411yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—44no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—84no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4#163514yes—
421C4#163714yes—
422C4#317011yescharacteristic
423C4#318511yescharacteristic
424C4#320911yescharacteristic
425C4#321011yescharacteristic
426C4#339212yes—
427C4#339712yes—
428C2—82no—
429C2C2×#163511yescharacteristic
430C2C2×#163711yescharacteristic
431C2#1864311yescharacteristic
432C2#1864711yescharacteristic
433C2#2559111yescharacteristic
434C2#2560011yescharacteristic
435C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
4. #29218C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9694C2semidirect
8. #9065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332252
#331972
#292182
#100602
#98702
#96942
#90652
C4×D4⋊C82