Finite Group Databasebeta

← #294711

Subgroups — #294711

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33224C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#10051C214yesmaximal, complemented
6#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#557—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486C2214yes—
13C2×#460—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#460C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2568—21no—
20#2565—22no—
21#2546—21no—
22#2546C2212yes—
23#2506—22no—
24#2506—22no—
25#2365—21no—
26#2365C2212yes—
27C4×C4⋊Q8—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2041—22no—
31#1982—21no—
32#1982—21no—
33#1982C2214yes—
34#1982C2212yes—
35#1957—21no—
36#1957—22no—
37#1957—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43#1279C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46#557—44no—
47#557—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—24no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#486—28no—
69#486—44no—
70#486—44no—
71#460—44no—
72#460—44no—
73#460—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—28no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—24no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384D412yes—
110#382—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C43—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#336—21no—
124#332—44no—
125Q8⋊C8—24no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8SD1614yescomplemented
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—82no—
163#125—48no—
164#125—416no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8D814yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#102—416no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—48no—
222#102—84no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8#4114yes—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—42no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8C2×D812yes—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292SD16—88no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4C2×D812yes—
326C4⋊C4C2×SD1614yes—
327C42—22no—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—48no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×D812yes—
340C42C2×SD1612yes—
341C42#13512yes—
342C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42#13712yes—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—48no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4#44712yes—
403C2×C4#44712yes—
404C2×C4#44812yes—
405C2×C4#44812yes—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#45412yes—
409C2×C4#45412yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#55012yes—
414C2×C4C22×D811yescharacteristic
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57712yes—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22#243111yescharacteristic
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C22C2×#44811yescharacteristic
434C22C2×#44911yescharacteristic
435C22#301011yescharacteristic
436C22C2×#45411yescharacteristic
437C22C2×#45411yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—84no—
448C4#162614yes—
449C4#162714yes—
450C4#316911yescharacteristic
451C4#318411yescharacteristic
452C4#320511yescharacteristic
453C4#320711yescharacteristic
454C4#339212yes—
455C4#340012yes—
456C2—322no—
457C2C2×#162711yescharacteristic
458C2C2×#162611yescharacteristic
459C2#1864011yescharacteristic
460C2#1864411yescharacteristic
461C2#2559111yescharacteristic
462C2#2559911yescharacteristic
463C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36560C2semidirect
5. #10051C2semidirect
6. #9870C2semidirect
7. #9692C2semidirect
8. #9062C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect
151. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#332242
#331612
#287492
#100512
#98702
#96922
#90622
C4×Q8⋊C82