Finite Group Databasebeta

← #294719

Subgroups — #294719

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#463—21no—
22C2×#463—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2854—21no—
28#2602—22no—
29#2592—21no—
30#2557—22no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2544—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2491—21no—
35#2422—21no—
36#2367—21no—
37#2366C2211yescharacteristic
38#2365C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#121—21no—
41C42×D4C2211yescharacteristic
42#2071—21no—
43#2023—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1983—21no—
47#1983—21no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1981C2211yescharacteristic
52#1970—22no—
53#1970—22no—
54#1934—21no—
55#1934—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—21no—
74#559—44no—
75#559—44no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×#123—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#486—41no—
109#463—44no—
110#463—44no—
111#461—41no—
112#461—41no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115C2×#107—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#397—22no—
140#397—22no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#392—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D412yes—
158#390D412yes—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#385—22no—
172#384D411yescharacteristic
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#332—41no—
193#332—41no—
194#331—41no—
195#331—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#124—48no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#123—48no—
261#123—48no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4D814yescomplemented
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—81no—
325C2×C42—81no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—44no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8—81no—
361C4×C8#4112yes—
362C4×C8#4112yes—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—81no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×D812yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467SD16—84no—
468D8—88no—
469D8—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4C2×D812yes—
515C4⋊C4#13512yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—44no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42C2×D812yes—
551C42#13512yes—
552C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—84no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—88no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—164no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#44712yes—
660C2×C4#44712yes—
661C2×C4#44912yes—
662C2×C4#44912yes—
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#55011yescharacteristic
669C2×C4C22×D811yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4C2×#13511yescharacteristic
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#243111yescharacteristic
705C22C2×#44711yescharacteristic
706C22C2×#44911yescharacteristic
707C22#300211yescharacteristic
708C22#301211yescharacteristic
709C22#301811yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4#316911yescharacteristic
727C4#318411yescharacteristic
728C4#320511yescharacteristic
729C4#320711yescharacteristic
730C4#339411yescharacteristic
731C4#339611yescharacteristic
732C4#340111yescharacteristic
733C4#340311yescharacteristic
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2—321no—
737C2#1851611yescharacteristic
738C2#1852011yescharacteristic
739C2#1866211yescharacteristic
740C2#1867811yescharacteristic
741C2#2559211yescharacteristic
742C2#2559911yescharacteristic
743C2#2563511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36469C2semidirect
2. #33241C2semidirect
3. #33164C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10066C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #10050C2semidirect
9. #9870C2semidirect
10. #9698C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #9061C2semidirect
13. #9058C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
282. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364692
#332412
#331642
#293462
#100662
#100622
#100502
#100462
#98702
#96982
#90622
#90612
#90582
#90572
C4×D4⋊C82