Finite Group Databasebeta

← #294723

Subgroups — #294723

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic
2#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29222C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10062C211yesmaximal, characteristic
7#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C211yesmaximal, characteristic
9#9871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2512—21no—
29#2471—22no—
30#2467—22no—
31#2445—21no—
32#2427—21no—
33#2426—21no—
34#2366—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2365C2211yescharacteristic
37#2354—21no—
38C4×#125C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2101—21no—
41#2101—21no—
42#1991—21no—
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1968—22no—
50#1968—22no—
51#1927—21no—
52#1927—21no—
53#1877—21no—
54#1877—21no—
55#1835—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—44no—
79#529—44no—
80C2×#126—22no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C22×C42—21no—
98#498—22no—
99#498—41no—
100#492—22no—
101#492—41no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#486—22no—
105#486—41no—
106#476—41no—
107#476—41no—
108#461—41no—
109#461—41no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#392—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#390D412yes—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#384—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380—22no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192#331—41no—
193#331—41no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#126—48no—
240#125—22no—
241#125SD1614yescomplemented
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—81no—
245#124—81no—
246#123—48no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—48no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#106—44no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330#103—44no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#102—44no—
335#102—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8#4112yes—
342C4×C8#4112yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4#13512yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—88no—
437SD16—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4C2×SD1612yes—
487C4⋊C4C2×SD1612yes—
488C4⋊C4#13512yes—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42C2×SD1612yes—
522C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4#45012yes—
618C2×C4#45012yes—
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C8—24no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22#243111yescharacteristic
654C22C2×#45011yescharacteristic
655C22#300211yescharacteristic
656C22#300211yescharacteristic
657C22#300911yescharacteristic
658C22#301811yescharacteristic
659C22#301811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#316811yescharacteristic
677C4#318311yescharacteristic
678C4#321111yescharacteristic
679C4#321211yescharacteristic
680C4#339211yescharacteristic
681C4#339211yescharacteristic
682C4#339711yescharacteristic
683C4#339711yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—162no—
686C2#1851711yescharacteristic
687C2#1851711yescharacteristic
688C2#1865911yescharacteristic
689C2#1867111yescharacteristic
690C2#2559211yescharacteristic
691C2#2560111yescharacteristic
692C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33239C2semidirect
3. #33026C2semidirect
4. #29222C2semidirect
5. #10068C2semidirect
7. #10060C2semidirect
9. #9871C2semidirect
10. #9696C2semidirect
11. #9065C2semidirect
12. #9064C2semidirect
13. #9059C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
241. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
#332392
#330262
#292222
#100682
#100622
#100602
#100542
#98712
#96962
#90652
#90642
#90592
#90572
C4×D4⋊C82