Finite Group Databasebeta

← #294731

Subgroups — #294731

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10054C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#496—22no—
15C2×#496—22no—
16C2×#493C2212yes—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2856—21no—
23#2548—21no—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2431—22no—
27#2428—22no—
28#2428—22no—
29#2366—21no—
30#2366C2212yes—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2212yes—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—21no—
57#550—44no—
58#550—44no—
59#532—48no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88#496—48no—
89#496—48no—
90#493—24no—
91#493—42no—
92#492—24no—
93#492—42no—
94#476—42no—
95#459—42no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#384D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331—42no—
145#331—42no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200#127—81no—
201#127—81no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—48no—
205#121—416no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#121—84no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—42no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272#97—24no—
273#97—24no—
274#97—81no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8#4114yescomplemented
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282C24—21no—
283C24—24no—
284C24—41no—
285#41—832no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—816no—
372D8—816no—
373D8—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C2×#4112yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—48no—
454Q8—84no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—84no—
464D4—816no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—164no—
480D4—164no—
481D4—168no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—816no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#45312yes—
518C2×C4#45312yes—
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#55012yes—
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C8—28no—
531C8—82no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#243111yescharacteristic
556C22#300311yescharacteristic
557C22#300311yescharacteristic
558C22#300511yescharacteristic
559C22#301211yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22C2×#45311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—161no—
573C4#317111yescharacteristic
574C4#318011yescharacteristic
575C4#321311yescharacteristic
576C4#321411yescharacteristic
577C4#339712yes—
578C4#339912yes—
579C2—82no—
580C2—164no—
581C2—321no—
582C2#1852411yescharacteristic
583C2#1854511yescharacteristic
584C2#1856611yescharacteristic
585C2#1856811yescharacteristic
586C2#2558811yescharacteristic
587C2#2560211yescharacteristic
588C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36128C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #33030C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10054C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8172C2semidirect
276. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#333042
#330302
#293542
#100542
#100462
#98772
#97062
#90642
#90612
#81722