Finite Group Databasebeta

← #294732

Subgroups — #294732

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10056C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9063C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—22no—
13C2×#497—22no—
14C2×#494C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2571—21no—
22#2563C2212yes—
23#2538—21no—
24#2497—22no—
25#2492—22no—
26#2439—22no—
27#2369C2212yes—
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2285—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2212yes—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—21no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#497—48no—
72#497—48no—
73#494—24no—
74#494—42no—
75#492—24no—
76#492—42no—
77#476—42no—
78#459—42no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—24no—
94#396—24no—
95#393—24no—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#333—42no—
142#333—42no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—84no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—82no—
241#97—24no—
242#97—24no—
243#97—81no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8#4114yes—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255C24—21no—
256C24—41no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4#13712yes—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—816no—
311SD16—816no—
312D8—84no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#13712yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42C2×#4112yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—84no—
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#55012yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57512yes—
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57811yescharacteristic
457C8—28no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#243111yescharacteristic
476C22#300411yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22#300511yescharacteristic
479C22#301311yescharacteristic
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22C2×#45311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—161no—
494C4#317211yescharacteristic
495C4#318111yescharacteristic
496C4#321511yescharacteristic
497C4#321611yescharacteristic
498C4#340112yes—
499C4#340212yes—
500C2—82no—
501C2—321no—
502C2#1852511yescharacteristic
503C2#1854711yescharacteristic
504C2#1856711yescharacteristic
505C2#1856911yescharacteristic
506C2#2558811yescharacteristic
507C2#2560311yescharacteristic
508C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
2. #33305C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10056C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #9063C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#333052
#330302
#293542
#100562
#100482
#98772
#97022
#90662
#90632
#81722