Finite Group Databasebeta

← #294733

Subgroups — #294733

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic
3#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10055C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#496—22no—
14C2×#496—22no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2867C2211yescharacteristic
20#2858—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2548—21no—
23#2548—21no—
24#2548C2212yes—
25#2544—22no—
26#2445—22no—
27#2445—22no—
28#2366—21no—
29#2366C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2212yes—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—24no—
56#559—44no—
57#559—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82#496—48no—
83#496—48no—
84#493—24no—
85#493—42no—
86#492—24no—
87#492—42no—
88#477—42no—
89#460—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#384D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C43—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331—42no—
144#331—42no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—24no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—48no—
168C2×D8—48no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—44no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—44no—
188#127—44no—
189#127—81no—
190#127—81no—
191#124—48no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#124—84no—
197#123—416no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—84no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#97—24no—
263#97—24no—
264#97—81no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8#4114yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272C24—24no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—816no—
345SD16—84no—
346D8—816no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—24no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42C2×#4112yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—84no—
430Q8—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—168no—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#55012yes—
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4#57512yes—
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—28no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#243111yescharacteristic
518C22#300311yescharacteristic
519C22#300511yescharacteristic
520C22#300511yescharacteristic
521C22#301211yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#317111yescharacteristic
537C4#318011yescharacteristic
538C4#321311yescharacteristic
539C4#321411yescharacteristic
540C4#340112yes—
541C4#340312yes—
542C2—164no—
543C2—321no—
544C2#1852611yescharacteristic
545C2#1854511yescharacteristic
546C2#1856611yescharacteristic
547C2#1856811yescharacteristic
548C2#2558811yescharacteristic
549C2#2560211yescharacteristic
550C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
3. #33031C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10055C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#333042
#330312
#293542
#100552
#100472
#98772
#97062
#90642
#90612
#81732