Finite Group Databasebeta

← #294734

Subgroups — #294734

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33305C211yesmaximal, characteristic
3#33031C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic
5#10057C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9063C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—22no—
13C2×#497—22no—
14C2×#494C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2582—21no—
22#2567C2212yes—
23#2552—21no—
24#2550—22no—
25#2507—22no—
26#2451—22no—
27#2369C2212yes—
28#2355—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2212yes—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#497—48no—
71#497—48no—
72#494—24no—
73#494—42no—
74#492—24no—
75#492—42no—
76#477—42no—
77#460—42no—
78C2×#107—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#395—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—24no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—24no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#387—24no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#333—42no—
142#333—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—48no—
153C2×Q16—48no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#125—84no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—84no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240#97—24no—
241#97—24no—
242#97—81no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8#4114yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254C24—41no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#13712yes—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—816no—
300SD16—816no—
301SD16—84no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4#13712yes—
344C4⋊C4#13714yes—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—24no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—84no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—22no—
379Q8—22no—
380Q8—48no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#55012yes—
435C2×C4C2×#13712yes—
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—28no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22#243111yescharacteristic
454C22#300411yescharacteristic
455C22#300411yescharacteristic
456C22#300511yescharacteristic
457C22#301311yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—84no—
472C4—161no—
473C4#317211yescharacteristic
474C4#318111yescharacteristic
475C4#321511yescharacteristic
476C4#321611yescharacteristic
477C4#339812yes—
478C4#340012yes—
479C2—321no—
480C2#1852511yescharacteristic
481C2#1854611yescharacteristic
482C2#1856711yescharacteristic
483C2#1856911yescharacteristic
484C2#2558811yescharacteristic
485C2#2560311yescharacteristic
486C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10057C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9066C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#333052
#330312
#293542
#100572
#100492
#98772
#97022
#90662
#90632
#81732