Finite Group Databasebeta

← #294736

Subgroups — #294736

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10048C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—22no—
13C2×#496—22no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#490—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2854—21no—
23#2563C2211yescharacteristic
24#2557—22no—
25#2541C2211yescharacteristic
26#2513—21no—
27#2490—21no—
28#2459—22no—
29#2445—21no—
30#2420—21no—
31#2369C2211yescharacteristic
32#2366—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2357—21no—
35C4×#125C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1961—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D412yes—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#496—48no—
82#496—48no—
83#493—24no—
84#493—42no—
85#492—24no—
86#492—42no—
87#490—44no—
88#459—42no—
89#459—42no—
90#459—44no—
91#459—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2312yes—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#382—21no—
138#382D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—21no—
157#333—42no—
158#331—42no—
159D4⋊C8—24no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—82no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#124—44no—
212#124—44no—
213#123—84no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—82no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—84no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282#97—24no—
283#97—24no—
284#97—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8#4114yes—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—816no—
388D8—816no—
389D8—88no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C42—82no—
450C42C2×#4112yes—
451C42H(5,𝔽2)12yes—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4#45312yes—
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#55012yes—
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57612yes—
556C8—28no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#243111yescharacteristic
581C22#300611yescharacteristic
582C22#300611yescharacteristic
583C22#300611yescharacteristic
584C22#300811yescharacteristic
585C22C2×#45311yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4#317111yescharacteristic
601C4#318011yescharacteristic
602C4#321711yescharacteristic
603C4#321911yescharacteristic
604C4#339912yes—
605C4#340312yes—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2—322no—
609C2#1852711yescharacteristic
610C2#1854811yescharacteristic
611C2#1856211yescharacteristic
612C2#1856211yescharacteristic
613C2#2558811yescharacteristic
614C2#2560511yescharacteristic
615C2#2564211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36463C2semidirect
2. #33304C2semidirect
3. #33160C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10048C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9707C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#333042
#331602
#287562
#100482
#100462
#98762
#97072
#90632
#90612
#81722