Finite Group Databasebeta

← #294738

Subgroups — #294738

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33304C211yesmaximal, characteristic
3#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10049C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9061C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—22no—
13C2×#496—22no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#490—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#460C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2860—21no—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2521—22no—
26#2513—21no—
27#2512—21no—
28#2474—22no—
29#2454—21no—
30#2448—21no—
31#2369C2211yescharacteristic
32#2367—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2354—21no—
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982C2212yes—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1961—21no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—24no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#126—22no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124D412yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—22no—
78#496—48no—
79#496—48no—
80#493—24no—
81#493—42no—
82#492—24no—
83#492—42no—
84#490—44no—
85#460—42no—
86#460—42no—
87#460—44no—
88#460—44no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—21no—
157#333—42no—
158#331—42no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#127—82no—
202#126—84no—
203#125—22no—
204#125—41no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—84no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#97—24no—
280#97—24no—
281#97—42no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8#4114yes—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—816no—
369SD16—88no—
370D8—816no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42C2×#4112yes—
438C42H(5,𝔽2)12yes—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#55012yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57712yes—
533C8—28no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—162no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22#243111yescharacteristic
551C22#300611yescharacteristic
552C22#300611yescharacteristic
553C22#300611yescharacteristic
554C22#301011yescharacteristic
555C22C2×#45311yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4#317111yescharacteristic
572C4#318011yescharacteristic
573C4#321711yescharacteristic
574C4#321911yescharacteristic
575C4#339712yes—
576C4#340112yes—
577C2—162no—
578C2—322no—
579C2#1852711yescharacteristic
580C2#1854811yescharacteristic
581C2#1856411yescharacteristic
582C2#1856411yescharacteristic
583C2#2558811yescharacteristic
584C2#2560511yescharacteristic
585C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36300C2semidirect
3. #33161C2semidirect
4. #28756C2semidirect
5. #10049C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9707C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9061C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363002
#333042
#331612
#287562
#100492
#100472
#98762
#97072
#90632
#90612
#81732