Finite Group Databasebeta

← #294739

Subgroups — #294739

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C212yesmaximal
6#10066C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#498C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2568—21no—
21#2547—21no—
22#2547C2212yes—
23#2499—22no—
24#2496—22no—
25#2496—22no—
26#2365—21no—
27#2365C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1935—22no—
38#1928—21no—
39#1928—21no—
40#1877—21no—
41#1877—21no—
42#1847—22no—
43#1847—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#126—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72#500—24no—
73#500—42no—
74#498—24no—
75#498—42no—
76#474—42no—
77#461—42no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—24no—
95#397—24no—
96#397—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384D412yes—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#126—416no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175C22⋊Q8—48no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—48no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—42no—
227#106—48no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#97—24no—
239#97—24no—
240#97—81no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8#4114yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—84no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—48no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—84no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#45612yes—
434C2×C4#45612yes—
435C2×C4#53211yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#55012yes—
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57512yes—
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—28no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#243111yescharacteristic
458C22#300311yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#301311yescharacteristic
462C22C2×#45611yescharacteristic
463C22C2×#45611yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—84no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#317111yescharacteristic
478C4#318011yescharacteristic
479C4#321311yescharacteristic
480C4#321411yescharacteristic
481C4#340112yes—
482C4#340212yes—
483C2—82no—
484C2#1853911yescharacteristic
485C2#1854211yescharacteristic
486C2#1859011yescharacteristic
487C2#1859211yescharacteristic
488C2#2558911yescharacteristic
489C2#2560211yescharacteristic
490C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
4. #29355C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9703C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#333142
#330322
#293552
#100742
#100662
#98772
#97032
#90592
#90582
#81722