Finite Group Databasebeta

← #294742

Subgroups — #294742

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#33033C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic
5#10077C212yesmaximal
6#10069C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic
8#9705C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2582—21no—
20#2571—21no—
21#2570—22no—
22#2568C2212yes—
23#2511—22no—
24#2446—22no—
25#2365C2212yes—
26#2355—21no—
27#2355—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1935—22no—
38#1927—21no—
39#1927—21no—
40#1878—21no—
41#1878—21no—
42#1847—22no—
43#1847—22no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#500—24no—
66#500—42no—
67#498—24no—
68#498—42no—
69#475—42no—
70#462—42no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—24no—
88#400—24no—
89#398—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384D412yes—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—42no—
140#332—42no—
141Q8⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—82no—
175C4×Q8—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D414yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—48no—
215#106—48no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—42no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—82no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#97—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8#4114yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#13712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—84no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4#13712yes—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—84no—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#45612yes—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#55012yes—
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C8—28no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C22#243111yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300511yescharacteristic
428C22#300511yescharacteristic
429C22#301211yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22C2×#45611yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—84no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#317211yescharacteristic
447C4#318111yescharacteristic
448C4#321511yescharacteristic
449C4#321611yescharacteristic
450C4#340112yes—
451C4#340312yes—
452C2#1854111yescharacteristic
453C2#1854211yescharacteristic
454C2#1859111yescharacteristic
455C2#1859311yescharacteristic
456C2#2558911yescharacteristic
457C2#2560311yescharacteristic
458C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#333142
#330332
#293552
#100772
#100692
#98772
#97052
#90592
#90582
#81732