Finite Group Databasebeta

← #294745

Subgroups — #294745

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36313C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic
4#28755C211yesmaximal, characteristic
5#10077C212yesmaximal
6#10075C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic
8#9708C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#491—21no—
15C2×#475C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2863—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2568C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2528—22no—
22#2524—22no—
23#2514—21no—
24#2514—21no—
25#2453—21no—
26#2446—21no—
27#2365—21no—
28#2365C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2356—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2295—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2043—21no—
35#2043—21no—
36#1988C2212yes—
37#1981C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1960—21no—
40#1948—21no—
41#1948—21no—
42#1847—22no—
43#1847—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#500—24no—
68#500—42no—
69#498—24no—
70#498—42no—
71#491—44no—
72#475—42no—
73#475—42no—
74C2×#107—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#401—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#383—22no—
129#383—22no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D412yes—
133#382D412yes—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147#376—22no—
148C43—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#332—42no—
154#332—42no—
155Q8⋊C8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—48no—
234#106—48no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#103—82no—
247#97—24no—
248#97—24no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8#4114yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8#13712yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4⋊C4#13712yes—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42C2×#4112yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#45612yes—
445C2×C4#45612yes—
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54612yes—
449C2×C4#55012yes—
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C8—28no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22#243111yescharacteristic
461C22#300611yescharacteristic
462C22#300711yescharacteristic
463C22#300711yescharacteristic
464C22#301011yescharacteristic
465C22C2×#45611yescharacteristic
466C22C2×#45611yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4#317211yescharacteristic
484C4#318111yescharacteristic
485C4#321811yescharacteristic
486C4#321911yescharacteristic
487C4#339712yes—
488C4#340112yes—
489C2#1854311yescharacteristic
490C2#1854411yescharacteristic
491C2#1858911yescharacteristic
492C2#1858911yescharacteristic
493C2#2558911yescharacteristic
494C2#2560411yescharacteristic
495C2#2564411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363132
#333142
#331962
#287552
#100772
#100752
#98762
#97082
#90592
#90582
#81732