Finite Group Databasebeta

← #294747

Subgroups — #294747

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2541C2212yes—
24#2431—22no—
25#2428—22no—
26#2428—22no—
27#2366—21no—
28#2366C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1961—22no—
38#1961—22no—
39#1935—22no—
40#1928—21no—
41#1928—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55#550—44no—
56#550—44no—
57#532—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#486—24no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#486—42no—
88#474—42no—
89#461—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—42no—
143#331—42no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—44no—
187#127—44no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#127—81no—
191#127—81no—
192#124—48no—
193#121—416no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—84no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#103—82no—
257#102—48no—
258#102—48no—
259#102—42no—
260#97—42no—
261#97—42no—
262#97—81no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8#4114yescomplemented
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276#41—832no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—84no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C2×#4112yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—48no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—816no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454D4—168no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—816no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4#45512yes—
494C2×C4#45512yes—
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#55012yes—
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22#243111yescharacteristic
525C22#300311yescharacteristic
526C22#300311yescharacteristic
527C22#300511yescharacteristic
528C22#301211yescharacteristic
529C22C2×#45511yescharacteristic
530C22C2×#45511yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#317111yescharacteristic
544C4#318011yescharacteristic
545C4#321311yescharacteristic
546C4#321411yescharacteristic
547C4#339712yes—
548C4#339912yes—
549C2—82no—
550C2—164no—
551C2#1852911yescharacteristic
552C2#1855011yescharacteristic
553C2#1857411yescharacteristic
554C2#1857611yescharacteristic
555C2#2559011yescharacteristic
556C2#2560211yescharacteristic
557C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33235C2semidirect
3. #33032C2semidirect
4. #29355C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8172C2semidirect
264. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#332352
#330322
#293552
#100702
#100622
#98772
#97062
#90572
#81722