Finite Group Databasebeta

← #294748

Subgroups — #294748

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10072C212yesmaximal
6#10064C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9060C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2571—21no—
20#2563C2212yes—
21#2538—21no—
22#2497—22no—
23#2492—22no—
24#2439—22no—
25#2369C2212yes—
26#2355—21no—
27#2354—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1960—22no—
38#1960—22no—
39#1935—22no—
40#1928—21no—
41#1928—21no—
42#1877—21no—
43#1877—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#487—24no—
68#487—24no—
69#487—42no—
70#487—42no—
71#474—42no—
72#461—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#396—24no—
91#393—24no—
92#391—22no—
93#391—24no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#388—24no—
106#387—24no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—22no—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#333—42no—
140#333—42no—
141D4⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—84no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—42no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#103—48no—
225#103—48no—
226#103—42no—
227#103—82no—
228#102—42no—
229#97—42no—
230#97—42no—
231#97—81no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8#4114yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4#13712yes—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—84no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4#13712yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—84no—
357C42C2×#4112yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45512yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#54612yes—
425C2×C4#55012yes—
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22#243111yescharacteristic
445C22#300411yescharacteristic
446C22#300511yescharacteristic
447C22#300511yescharacteristic
448C22#301311yescharacteristic
449C22C2×#45511yescharacteristic
450C22C2×#45511yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#317211yescharacteristic
465C4#318111yescharacteristic
466C4#321511yescharacteristic
467C4#321611yescharacteristic
468C4#340112yes—
469C4#340212yes—
470C2—82no—
471C2#1853011yescharacteristic
472C2#1855211yescharacteristic
473C2#1857511yescharacteristic
474C2#1857711yescharacteristic
475C2#2559011yescharacteristic
476C2#2560311yescharacteristic
477C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
4. #29355C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9060C2semidirect
10. #9060C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332362
#330322
#293552
#100722
#100642
#98772
#97022
#90602
#81722