Finite Group Databasebeta

← #294749

Subgroups — #294749

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33235C211yesmaximal, characteristic
3#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10063C212yesmaximal, complemented
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2548—21no—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2544—22no—
24#2445—22no—
25#2445—22no—
26#2366—21no—
27#2366C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2212yes—
37#1961—22no—
38#1961—22no—
39#1935—22no—
40#1927—21no—
41#1927—21no—
42#1878—21no—
43#1878—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#559—44no—
55#559—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78#486—24no—
79#486—24no—
80#486—42no—
81#486—42no—
82#475—42no—
83#462—42no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#331—42no—
142#331—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D414yes—
155C23×C4—24no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—44no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#127—81no—
180#127—81no—
181#124—48no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—84no—
185#123—416no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—84no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—82no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250#97—42no—
251#97—42no—
252#97—81no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8#4114yes—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—84no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—24no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C2×#4112yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—88no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4#45512yes—
463C2×C4#45512yes—
464C2×C4#53211yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#55012yes—
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22#243111yescharacteristic
487C22#300311yescharacteristic
488C22#300511yescharacteristic
489C22#300511yescharacteristic
490C22#301211yescharacteristic
491C22C2×#45511yescharacteristic
492C22C2×#45511yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#317111yescharacteristic
507C4#318011yescharacteristic
508C4#321311yescharacteristic
509C4#321411yescharacteristic
510C4#340112yes—
511C4#340312yes—
512C2—164no—
513C2#1853111yescharacteristic
514C2#1855011yescharacteristic
515C2#1857411yescharacteristic
516C2#1857611yescharacteristic
517C2#2559011yescharacteristic
518C2#2560211yescharacteristic
519C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33033C2semidirect
4. #29355C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #10063C2semidirect
7. #9877C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#332352
#330332
#293552
#100712
#100632
#98772
#97062
#90572
#81732