Finite Group Databasebeta

← #294755

Subgroups — #294755

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10058C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2568—21no—
21#2547—21no—
22#2547C2212yes—
23#2499—22no—
24#2496—22no—
25#2496—22no—
26#2365—21no—
27#2365C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2023—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1959—22no—
38#1959—22no—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#487—24no—
75#487—42no—
76#486—24no—
77#486—42no—
78#476—42no—
79#459—42no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#397—24no—
98#397—24no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384D412yes—
118#382—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#126—416no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179C22⋊Q8—48no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—48no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—42no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—48no—
237#102—48no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245#97—42no—
246#97—81no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8#4114yes—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315D8—84no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—48no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42C2×#4112yes—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—22no—
402D4—22no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#55012yes—
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57512yes—
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#243111yescharacteristic
481C22#300311yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#300511yescharacteristic
484C22#301311yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—84no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4#317111yescharacteristic
500C4#318011yescharacteristic
501C4#321311yescharacteristic
502C4#321411yescharacteristic
503C4#340112yes—
504C4#340212yes—
505C2—82no—
506C2—321no—
507C2#1853311yescharacteristic
508C2#1853611yescharacteristic
509C2#1858211yescharacteristic
510C2#1858411yescharacteristic
511C2#2559111yescharacteristic
512C2#2560211yescharacteristic
513C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
2. #33238C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10058C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9703C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#332382
#330302
#293542
#100582
#100502
#98772
#97032
#90652
#90622
#81722