Finite Group Databasebeta

← #294756

Subgroups — #294756

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33030C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10060C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2552—21no—
21#2542C2212yes—
22#2538—21no—
23#2441—22no—
24#2429—22no—
25#2423—22no—
26#2365C2212yes—
27#2354—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2023—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1959—22no—
38#1959—22no—
39#1936—22no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#533—48no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C42—21no—
75#487—24no—
76#487—42no—
77#486—24no—
78#486—42no—
79#476—42no—
80#459—42no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#399—24no—
98#398—24no—
99#396—24no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#387—24no—
115#384—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384D412yes—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—42no—
141#332—42no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#125—48no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—48no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—42no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—48no—
240#102—48no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#102—82no—
247#97—42no—
248#97—42no—
249#97—81no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8#4114yes—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4#13712yes—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316D8—84no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C4⋊C4#13712yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—48no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42C2×#4112yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—48no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#45412yes—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#55012yes—
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#243111yescharacteristic
484C22#300311yescharacteristic
485C22#300411yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22#301211yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4#317211yescharacteristic
503C4#318111yescharacteristic
504C4#321511yescharacteristic
505C4#321611yescharacteristic
506C4#339712yes—
507C4#339912yes—
508C2—82no—
509C2—321no—
510C2#1853311yescharacteristic
511C2#1853411yescharacteristic
512C2#1858311yescharacteristic
513C2#1858511yescharacteristic
514C2#2559111yescharacteristic
515C2#2560311yescharacteristic
516C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
2. #33238C2semidirect
4. #29354C2semidirect
5. #10060C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9062C2semidirect
11. #8172C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332382
#330302
#293542
#100602
#100522
#98772
#97052
#90652
#90622
#81722