Finite Group Databasebeta

← #294757

Subgroups — #294757

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic
3#33031C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic
5#10059C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2568—21no—
21#2565—22no—
22#2546—21no—
23#2546C2212yes—
24#2506—22no—
25#2506—22no—
26#2365—21no—
27#2365C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2023—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1959—22no—
38#1959—22no—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×#125—24no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#487—24no—
74#487—42no—
75#486—24no—
76#486—42no—
77#477—42no—
78#460—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D412yes—
120#384D412yes—
121#382—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C43—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—48no—
174#125—416no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—48no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—48no—
236#103—42no—
237#102—48no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#97—42no—
244#97—42no—
245#97—81no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8#4114yes—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257C24—41no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—84no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C4⋊C4#13714yes—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—24no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—48no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42C2×#4112yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—48no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#55012yes—
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13712yes—
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57811yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—82no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#243111yescharacteristic
459C22#300311yescharacteristic
460C22#300411yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22#301311yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22C2×#45411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4#317111yescharacteristic
479C4#318011yescharacteristic
480C4#321311yescharacteristic
481C4#321411yescharacteristic
482C4#339812yes—
483C4#340012yes—
484C2—321no—
485C2#1853411yescharacteristic
486C2#1853511yescharacteristic
487C2#1858211yescharacteristic
488C2#1858411yescharacteristic
489C2#2559111yescharacteristic
490C2#2560211yescharacteristic
491C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36560C2semidirect
5. #10059C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9703C2semidirect
9. #9065C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#332382
#330312
#293542
#100592
#100512
#98772
#97032
#90652
#90622
#81732