Finite Group Databasebeta

← #294758

Subgroups — #294758

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic
3#33031C211yesmaximal, characteristic
4#29354C211yesmaximal, characteristic
5#10061C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal
7#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9062C212yesmaximal
11#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2582—21no—
20#2571—21no—
21#2570—22no—
22#2568C2212yes—
23#2511—22no—
24#2446—22no—
25#2365C2212yes—
26#2355—21no—
27#2355—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2023—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1959—22no—
38#1959—22no—
39#1936—22no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#97C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#487—24no—
68#487—42no—
69#486—24no—
70#486—42no—
71#477—42no—
72#460—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#398—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384D412yes—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—42no—
140#332—42no—
141Q8⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—48no—
226#103—42no—
227#102—48no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—82no—
233#97—42no—
234#97—42no—
235#97—81no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8#4114yes—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249C24—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8#13712yes—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—84no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#13712yes—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—84no—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#45412yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#55012yes—
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22#243111yescharacteristic
449C22#300411yescharacteristic
450C22#300511yescharacteristic
451C22#300511yescharacteristic
452C22#301211yescharacteristic
453C22C2×#45411yescharacteristic
454C22C2×#45411yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—161no—
468C4#317211yescharacteristic
469C4#318111yescharacteristic
470C4#321511yescharacteristic
471C4#321611yescharacteristic
472C4#340112yes—
473C4#340312yes—
474C2—321no—
475C2#1853511yescharacteristic
476C2#1853611yescharacteristic
477C2#1858311yescharacteristic
478C2#1858511yescharacteristic
479C2#2559111yescharacteristic
480C2#2560311yescharacteristic
481C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
5. #10061C2semidirect
7. #9877C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9065C2semidirect
11. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#332382
#330312
#293542
#100612
#100532
#98772
#97052
#90652
#90622
#81732