Finite Group Databasebeta

← #294759

Subgroups — #294759

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36454C211yesmaximal, characteristic
2#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10060C212yesmaximal
6#10058C212yesmaximal
7#9876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9065C212yesmaximal, complemented
11#8172C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2855—21no—
18#2575—22no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2542C2211yescharacteristic
21#2517—22no—
22#2511—21no—
23#2489—21no—
24#2447—21no—
25#2421—21no—
26#2367—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28#2365C2211yescharacteristic
29#2355—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2099—21no—
35#1992—21no—
36#1987C2212yes—
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1960—22no—
40#1960—22no—
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1836—21no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#487—24no—
71#487—24no—
72#487—42no—
73#487—42no—
74#476—42no—
75#476—42no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#382D412yes—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#332—42no—
153#332—42no—
154D4⋊C8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175#125—22no—
176#125—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—82no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—82no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—48no—
246#103—48no—
247#102—44no—
248#97—42no—
249#97—42no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8#4114yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—21no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4#13712yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#13712yes—
361C4⋊C4#13712yes—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C42—82no—
387C42C2×#4112yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55012yes—
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#243111yescharacteristic
479C22#300711yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300711yescharacteristic
482C22#300911yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—162no—
500C4#317211yescharacteristic
501C4#318111yescharacteristic
502C4#321811yescharacteristic
503C4#321911yescharacteristic
504C4#340012yes—
505C4#340112yes—
506C2—82no—
507C2#1853811yescharacteristic
508C2#1853811yescharacteristic
509C2#1857911yescharacteristic
510C2#1857911yescharacteristic
511C2#2559111yescharacteristic
512C2#2560411yescharacteristic
513C2#2564111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33236C2semidirect
4. #29226C2semidirect
7. #9876C2semidirect
8. #9708C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364542
#332362
#331972
#292262
#100602
#100582
#98762
#97082
#90652
#81722