Finite Group Databasebeta

← #294780

Subgroups — #294780

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10064C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#461C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2857—21no—
21#2571—21no—
22#2563C2212yes—
23#2538—21no—
24#2497—22no—
25#2492—22no—
26#2439—22no—
27#2369C2212yes—
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2285—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2013—22no—
36#2013—22no—
37#1988C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×D8—21no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#492—24no—
72#492—42no—
73#487—24no—
74#487—42no—
75#463—44no—
76#463—44no—
77#461—42no—
78#459—42no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#400—24no—
96#396—24no—
97#393—24no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#388—24no—
112#387—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#333—42no—
142#333—42no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—84no—
159C2×SD16—84no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4SD1614yescomplemented
191#117—84no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—48no—
241#103—42no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—82no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—81no—
249C4×C8#4114yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4C2×SD1612yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—816no—
318SD16—84no—
319D8—84no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4C2×SD1612yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—84no—
377C42C2×SD1612yes—
378C42#13512yes—
379C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C42#13712yes—
381C42C2×#4112yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—84no—
399Q8—84no—
400Q8—84no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#55012yes—
459C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13711yescharacteristic
463C2×C4#57512yes—
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#243111yescharacteristic
485C22C2×#44811yescharacteristic
486C22C2×#44911yescharacteristic
487C22#300511yescharacteristic
488C22#301311yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4—161no—
503C4#316711yescharacteristic
504C4#318211yescharacteristic
505C4#320811yescharacteristic
506C4#321011yescharacteristic
507C4#340112yes—
508C4#340212yes—
509C2—82no—
510C2—321no—
511C2#1874811yescharacteristic
512C2#1877211yescharacteristic
513C2#1887211yescharacteristic
514C2#1887611yescharacteristic
515C2#2559311yescharacteristic
516C2#2559811yescharacteristic
517C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #30263C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10064C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #9060C2semidirect
11. #8170C2semidirect
190. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#331642
#302632
#293462
#100642
#100482
#98742
#96912
#90632
#90602
#81702