Finite Group Databasebeta

← #294782

Subgroups — #294782

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10065C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#464—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2582—21no—
22#2567C2212yes—
23#2552—21no—
24#2550—22no—
25#2507—22no—
26#2451—22no—
27#2369C2212yes—
28#2355—21no—
29Q8×C4⋊C4—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2013—22no—
36#2013—22no—
37#1988C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—24no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D412yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#492—24no—
71#492—42no—
72#487—24no—
73#487—42no—
74#464—44no—
75#464—44no—
76#462—42no—
77#460—42no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—24no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#387—24no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C43—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#333—42no—
142#333—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—84no—
159C2×SD16—84no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#125—84no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—84no—
188C4×Q8SD1614yescomplemented
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—48no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—81no—
248C4×C8#4114yes—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—41no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C2×SD1612yes—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—84no—
307SD16—816no—
308SD16—84no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4C2×SD1612yes—
350C4⋊C4#13714yes—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—24no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—84no—
370C42C2×SD1612yes—
371C42#13512yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42#13712yes—
374C42C2×#4112yes—
375C42H(5,𝔽2)12yes—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—48no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—84no—
390Q8—84no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4#44812yes—
437C2×C4#44812yes—
438C2×C4#44912yes—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4#55012yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13712yes—
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57811yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#243111yescharacteristic
463C22C2×#44811yescharacteristic
464C22C2×#44911yescharacteristic
465C22#300411yescharacteristic
466C22#301311yescharacteristic
467C22#301911yescharacteristic
468C22#301911yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—84no—
481C4—161no—
482C4#316711yescharacteristic
483C4#318211yescharacteristic
484C4#320811yescharacteristic
485C4#321011yescharacteristic
486C4#339812yes—
487C4#340012yes—
488C2—321no—
489C2#1875211yescharacteristic
490C2#1876811yescharacteristic
491C2#1887211yescharacteristic
492C2#1887611yescharacteristic
493C2#2559311yescharacteristic
494C2#2559811yescharacteristic
495C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10065C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9691C2semidirect
10. #9060C2semidirect
11. #8171C2semidirect
188. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#331652
#302632
#293462
#100652
#100492
#98742
#96912
#90632
#90602
#81712