Finite Group Databasebeta

← #294783

Subgroups — #294783

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#463—21no—
17C2×#463—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2856—21no—
23#2548—21no—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2431—22no—
27#2428—22no—
28#2428—22no—
29#2366—21no—
30#2366C2212yes—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2011—22no—
36#2011—22no—
37#1988C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—24no—
57#550—44no—
58#550—44no—
59#532—48no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88#493—24no—
89#493—42no—
90#486—24no—
91#486—42no—
92#463—44no—
93#463—44no—
94#461—42no—
95#459—42no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#394—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#391—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389D412yes—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#384D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331—42no—
145#331—42no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—84no—
177C2×D8—84no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—81no—
199#127—81no—
200#127—82no—
201#127—82no—
202#124—48no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#121—416no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—48no—
211#121—44no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—84no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4D814yescomplemented
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—48no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—82no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8#4114yescomplemented
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—41no—
289#41—832no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4C2×D812yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378SD16—84no—
379D8—816no—
380D8—84no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4C2×D812yes—
408C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42C2×D812yes—
432C42#13512yes—
433C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C42C2×#4112yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—48no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—816no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490D4—168no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#44712yes—
525C2×C4#44712yes—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#44912yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#55012yes—
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57611yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—82no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#243111yescharacteristic
565C22C2×#44711yescharacteristic
566C22C2×#44911yescharacteristic
567C22#300311yescharacteristic
568C22#301211yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—161no—
582C4#316911yescharacteristic
583C4#318411yescharacteristic
584C4#320511yescharacteristic
585C4#320711yescharacteristic
586C4#339712yes—
587C4#339912yes—
588C2—82no—
589C2—164no—
590C2—321no—
591C2#1874611yescharacteristic
592C2#1877011yescharacteristic
593C2#1887011yescharacteristic
594C2#1887411yescharacteristic
595C2#2559311yescharacteristic
596C2#2559911yescharacteristic
597C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36128C2semidirect
2. #33164C2semidirect
3. #30258C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8170C2semidirect
227. C4×D4D8semidirect
280. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#331642
#302582
#293462
#100622
#100462
#98742
#96952
#90612
#90572
#81702