Finite Group Databasebeta

← #294784

Subgroups — #294784

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10072C212yesmaximal
6#10056C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2571—21no—
20#2563C2212yes—
21#2538—21no—
22#2497—22no—
23#2492—22no—
24#2439—22no—
25#2369C2212yes—
26#2355—21no—
27#2354—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#2016—22no—
34#2016—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#494—24no—
68#494—42no—
69#487—24no—
70#487—42no—
71#476—42no—
72#474—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—24no—
88#396—24no—
89#393—24no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#333—42no—
140#333—42no—
141D4⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—84no—
152C2×Q16—84no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4Q1614yescomplemented
177#117—84no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—44no—
225#103—48no—
226#103—82no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—81no—
231C4×C8#4114yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4C2×Q1612yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—816no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4C2×Q1612yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—84no—
349C42C2×Q1612yes—
350C42#13512yes—
351C42#13712yes—
352C42#13712yes—
353C42C2×#4112yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#45112yes—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4#45212yes—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53511yescharacteristic
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#55012yes—
419C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—44no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#243111yescharacteristic
438C22C2×#45111yescharacteristic
439C22C2×#45211yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22#301311yescharacteristic
442C22#301911yescharacteristic
443C22#301911yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#317011yescharacteristic
458C4#318511yescharacteristic
459C4#320911yescharacteristic
460C4#321011yescharacteristic
461C4#340112yes—
462C4#340212yes—
463C2—82no—
464C2#1874911yescharacteristic
465C2#1877311yescharacteristic
466C2#1887311yescharacteristic
467C2#1887711yescharacteristic
468C2#2559311yescharacteristic
469C2#2560011yescharacteristic
470C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30262C2semidirect
4. #29347C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #9060C2semidirect
176. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#332012
#302622
#293472
#100722
#100562
#98742
#96912
#90662
#90602
#81702