Finite Group Databasebeta

← #294785

Subgroups — #294785

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#464—21no—
16C2×#464—21no—
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2867C2211yescharacteristic
20#2858—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2548—21no—
23#2548—21no—
24#2548C2212yes—
25#2544—22no—
26#2445—22no—
27#2445—22no—
28#2366—21no—
29#2366C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127—21no—
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2011—22no—
36#2011—22no—
37#1988C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—24no—
56#559—44no—
57#559—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—24no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82#493—24no—
83#493—42no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#464—44no—
87#464—44no—
88#462—42no—
89#460—42no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#391—21no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#384D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C43—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331—42no—
144#331—42no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—24no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—84no—
168C2×D8—84no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—44no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—81no—
188#127—81no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#124—48no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—84no—
199#123—416no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8D814yescomplemented
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—84no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—48no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—81no—
270C4×C8#4114yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276C24—24no—
277C24—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8C2×D812yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—84no—
352SD16—84no—
353D8—816no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C2×D812yes—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—24no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42C2×D812yes—
411C42#13512yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C42C2×#4112yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—84no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—168no—
493C2×C4#44712yes—
494C2×C4#44712yes—
495C2×C4#44912yes—
496C2×C4#44912yes—
497C2×C4#53211yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#55012yes—
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57512yes—
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#243111yescharacteristic
527C22C2×#44711yescharacteristic
528C22C2×#44911yescharacteristic
529C22#300511yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22#301911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#316911yescharacteristic
546C4#318411yescharacteristic
547C4#320511yescharacteristic
548C4#320711yescharacteristic
549C4#340112yes—
550C4#340312yes—
551C2—164no—
552C2—321no—
553C2#1875011yescharacteristic
554C2#1876611yescharacteristic
555C2#1887011yescharacteristic
556C2#1887411yescharacteristic
557C2#2559311yescharacteristic
558C2#2559911yescharacteristic
559C2#2563911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #33165C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10063C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8171C2semidirect
207. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#331652
#302582
#293462
#100632
#100472
#98742
#96952
#90612
#90572
#81712