Finite Group Databasebeta

← #294786

Subgroups — #294786

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic
4#29347C211yesmaximal, characteristic
5#10073C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic
8#9691C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#475C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2582—21no—
20#2567C2212yes—
21#2552—21no—
22#2550—22no—
23#2507—22no—
24#2451—22no—
25#2369C2212yes—
26#2355—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2072—21no—
32#2024—21no—
33#2016—22no—
34#2016—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1805—21no—
44#1805—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#494—24no—
67#494—42no—
68#487—24no—
69#487—42no—
70#477—42no—
71#475—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#395—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#333—42no—
140#333—42no—
141Q8⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D414yes—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—84no—
149C2×Q16—84no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8—82no—
165#125—84no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—84no—
174C4×Q8Q1614yescomplemented
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—48no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—81no—
230C4×C8#4114yes—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×Q1612yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—816no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4C2×Q1612yes—
326C4⋊C4#13714yes—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—24no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—84no—
342C42C2×Q1612yes—
343C42#13512yes—
344C42#13712yes—
345C42#13712yes—
346C42C2×#4112yes—
347C42H(5,𝔽2)12yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—48no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#45112yes—
397C2×C4#45112yes—
398C2×C4#45212yes—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4#55012yes—
404C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13712yes—
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C2×C4#57811yescharacteristic
411C8—44no—
412C8—82no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C22#243111yescharacteristic
416C22C2×#45111yescharacteristic
417C22C2×#45211yescharacteristic
418C22#300411yescharacteristic
419C22#301311yescharacteristic
420C22#301911yescharacteristic
421C22#301911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—84no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#317011yescharacteristic
437C4#318511yescharacteristic
438C4#320911yescharacteristic
439C4#321011yescharacteristic
440C4#339812yes—
441C4#340012yes—
442C2#1875311yescharacteristic
443C2#1876911yescharacteristic
444C2#1887311yescharacteristic
445C2#1887711yescharacteristic
446C2#2559311yescharacteristic
447C2#2560011yescharacteristic
448C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#332022
#302622
#293472
#100732
#100572
#98742
#96912
#90662
#90602
#81712