Finite Group Databasebeta

← #294791

Subgroups — #294791

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10074C212yesmaximal
6#10058C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2568—21no—
21#2547—21no—
22#2547C2212yes—
23#2499—22no—
24#2496—22no—
25#2496—22no—
26#2365—21no—
27#2365C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2096—22no—
32#2096—22no—
33#2072—21no—
34#2024—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—44no—
54#556—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#498—24no—
72#498—42no—
73#487—24no—
74#487—42no—
75#476—42no—
76#474—42no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384D412yes—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143D4⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#126—416no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172C22⋊Q8—48no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4SD1614yes—
183#117—48no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D414yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#106—48no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—81no—
238C4×C8#4114yes—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4C2×SD1612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4C2×SD1612yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—48no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42C2×SD1612yes—
358C42#13512yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C42#13712yes—
361C42C2×#4112yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—22no—
380D4—22no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#45012yes—
422C2×C4#45012yes—
423C2×C4#45212yes—
424C2×C4#45212yes—
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#55012yes—
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#243111yescharacteristic
448C22C2×#45011yescharacteristic
449C22C2×#45211yescharacteristic
450C22#300511yescharacteristic
451C22#301311yescharacteristic
452C22#302011yescharacteristic
453C22#302011yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#316711yescharacteristic
468C4#318211yescharacteristic
469C4#320611yescharacteristic
470C4#320711yescharacteristic
471C4#340112yes—
472C4#340212yes—
473C2—82no—
474C2#1875711yescharacteristic
475C2#1878111yescharacteristic
476C2#1888311yescharacteristic
477C2#1888711yescharacteristic
478C2#2559411yescharacteristic
479C2#2559711yescharacteristic
480C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30280C2semidirect
4. #29347C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#332012
#302802
#293472
#100742
#100582
#98742
#96922
#90652
#90592
#81702