Finite Group Databasebeta

← #294792

Subgroups — #294792

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C212yesmaximal, complemented
6#10052C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#463—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2857—21no—
22#2552—21no—
23#2542C2212yes—
24#2538—21no—
25#2441—22no—
26#2429—22no—
27#2423—22no—
28#2365C2212yes—
29#2354—21no—
30Q8×C4⋊C4—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2094—22no—
34#2094—22no—
35#2071—21no—
36#2023—21no—
37#1988C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55#533—48no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C42—21no—
76#498—24no—
77#498—42no—
78#486—24no—
79#486—42no—
80#463—44no—
81#463—44no—
82#461—42no—
83#459—42no—
84C2×#106—24no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—24no—
102#398—24no—
103#396—24no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D412yes—
124#384D412yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144D4⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#125—48no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4SD1614yes—
198#117—48no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—48no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—48no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—81no—
259C4×C8#4114yes—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—84no—
328D8—84no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4C2×SD1612yes—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—48no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C2×SD1612yes—
389C42#13512yes—
390C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C42#13712yes—
392C42C2×#4112yes—
393C42H(5,𝔽2)12yes—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—48no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#44812yes—
465C2×C4#44812yes—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#55012yes—
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#243111yescharacteristic
498C22C2×#44811yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22#300311yescharacteristic
501C22#301211yescharacteristic
502C22#302011yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—81no—
512C4—84no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4#316711yescharacteristic
517C4#318211yescharacteristic
518C4#320811yescharacteristic
519C4#321011yescharacteristic
520C4#339712yes—
521C4#339912yes—
522C2—82no—
523C2—321no—
524C2#1875811yescharacteristic
525C2#1878211yescharacteristic
526C2#1888411yescharacteristic
527C2#1888811yescharacteristic
528C2#2559411yescharacteristic
529C2#2559811yescharacteristic
530C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36134C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10068C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9059C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#331642
#302772
#293462
#100682
#100522
#98742
#96942
#90622
#90592
#81702