Finite Group Databasebeta

← #294793

Subgroups — #294793

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#33202C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic
4#29347C211yesmaximal, characteristic
5#10075C212yesmaximal
6#10059C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic
8#9692C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#475C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2859—21no—
20#2568—21no—
21#2565—22no—
22#2546—21no—
23#2546C2212yes—
24#2506—22no—
25#2506—22no—
26#2365—21no—
27#2365C2212yes—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2096—22no—
32#2096—22no—
33#2072—21no—
34#2024—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1805—21no—
44#1805—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#498—24no—
71#498—42no—
72#487—24no—
73#487—42no—
74#477—42no—
75#475—42no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384D412yes—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—48no—
169#125—416no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8SD1614yes—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—48no—
223#106—42no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—48no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—81no—
237C4×C8#4114yes—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8C2×SD1612yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4C2×SD1612yes—
334C4⋊C4#13714yes—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—48no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42C2×SD1612yes—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42#13712yes—
354C42C2×#4112yes—
355C42H(5,𝔽2)12yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—48no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—84no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45012yes—
407C2×C4#45012yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53511yescharacteristic
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4#55012yes—
414C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#13712yes—
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C22#243111yescharacteristic
426C22C2×#45011yescharacteristic
427C22C2×#45211yescharacteristic
428C22#300411yescharacteristic
429C22#301311yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#316711yescharacteristic
447C4#318211yescharacteristic
448C4#320611yescharacteristic
449C4#320711yescharacteristic
450C4#339812yes—
451C4#340012yes—
452C2#1876111yescharacteristic
453C2#1877711yescharacteristic
454C2#1888311yescharacteristic
455C2#1888711yescharacteristic
456C2#2559411yescharacteristic
457C2#2559711yescharacteristic
458C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#332022
#302802
#293472
#100752
#100592
#98742
#96922
#90652
#90592
#81712