Finite Group Databasebeta

← #294795

Subgroups — #294795

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10066C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#463—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2857—21no—
22#2568—21no—
23#2547—21no—
24#2547C2212yes—
25#2499—22no—
26#2496—22no—
27#2496—22no—
28#2365—21no—
29#2365C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2285—21no—
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#2093—22no—
34#2093—22no—
35#2071—21no—
36#2023—21no—
37#1988C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—24no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C42—21no—
75#500—24no—
76#500—42no—
77#486—24no—
78#486—42no—
79#463—44no—
80#463—44no—
81#461—42no—
82#459—42no—
83C2×#107—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—24no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D412yes—
121#384D412yes—
122#382—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332—42no—
144#332—42no—
145D4⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#126—416no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186C22⋊Q8—48no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4D814yes—
197#117—48no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—44no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—48no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—81no—
256C4×C8#4114yes—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4C2×D812yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—84no—
327D8—84no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4C2×D812yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—48no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42C2×D812yes—
386C42#13512yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C42C2×#4112yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#44712yes—
462C2×C4#44712yes—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#55012yes—
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#243111yescharacteristic
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C22C2×#44911yescharacteristic
497C22#300511yescharacteristic
498C22#301311yescharacteristic
499C22#302011yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—84no—
512C4—161no—
513C4#316911yescharacteristic
514C4#318411yescharacteristic
515C4#320511yescharacteristic
516C4#320711yescharacteristic
517C4#340112yes—
518C4#340212yes—
519C2—82no—
520C2—321no—
521C2#1875611yescharacteristic
522C2#1878011yescharacteristic
523C2#1888211yescharacteristic
524C2#1888611yescharacteristic
525C2#2559411yescharacteristic
526C2#2559911yescharacteristic
527C2#2563811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #29346C2semidirect
5. #10066C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #9058C2semidirect
11. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#331642
#302762
#293462
#100662
#100502
#98742
#96922
#90622
#90582
#81702