Finite Group Databasebeta

← #294796

Subgroups — #294796

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C212yesmaximal
6#10060C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2552—21no—
21#2542C2212yes—
22#2538—21no—
23#2441—22no—
24#2429—22no—
25#2423—22no—
26#2365C2212yes—
27#2354—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2095—22no—
32#2095—22no—
33#2072—21no—
34#2024—21no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2212yes—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2212yes—
39#1949—21no—
40#1949—21no—
41#1933—22no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1804—21no—
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—48no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72#500—24no—
73#500—42no—
74#487—24no—
75#487—42no—
76#476—42no—
77#474—42no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#399—24no—
94#398—24no—
95#396—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384D412yes—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—42no—
141#332—42no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#125—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4Q1614yes—
184#117—48no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D414yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#107—42no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#103—48no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—81no—
241C4×C8#4114yes—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4C2×Q1612yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4C2×Q1612yes—
343C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—48no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×Q1612yes—
361C42#13512yes—
362C42#13712yes—
363C42#13712yes—
364C42C2×#4112yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—48no—
375Q8—84no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#45112yes—
425C2×C4#45112yes—
426C2×C4#45212yes—
427C2×C4#45212yes—
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#55012yes—
432C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#243111yescharacteristic
451C22C2×#45111yescharacteristic
452C22C2×#45211yescharacteristic
453C22#300311yescharacteristic
454C22#301211yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—81no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#317011yescharacteristic
471C4#318511yescharacteristic
472C4#320911yescharacteristic
473C4#321011yescharacteristic
474C4#339712yes—
475C4#339912yes—
476C2—82no—
477C2#1875911yescharacteristic
478C2#1878311yescharacteristic
479C2#1888511yescharacteristic
480C2#1888911yescharacteristic
481C2#2559411yescharacteristic
482C2#2560011yescharacteristic
483C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30279C2semidirect
4. #29347C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #9058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#332012
#302792
#293472
#100762
#100602
#98742
#96942
#90652
#90582
#81702