Finite Group Databasebeta

← #294797

Subgroups — #294797

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33165C211yesmaximal, characteristic
3#30276C211yesmaximal, characteristic
4#29346C211yesmaximal, characteristic
5#10067C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#9058C212yesmaximal, complemented
11#8171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#464—21no—
16C2×#464—21no—
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19#2868C2211yescharacteristic
20#2859—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2568—21no—
23#2565—22no—
24#2546—21no—
25#2546C2212yes—
26#2506—22no—
27#2506—22no—
28#2365—21no—
29#2365C2212yes—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2093—22no—
34#2093—22no—
35#2071—21no—
36#2023—21no—
37#1988C2212yes—
38#1983—21no—
39#1983—21no—
40#1982C2212yes—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1934—22no—
44#1842C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—24no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#500—42no—
76#486—24no—
77#486—42no—
78#464—44no—
79#464—44no—
80#462—42no—
81#460—42no—
82C2×#107—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—24no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D412yes—
124#384D412yes—
125#382—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C43—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#332—42no—
144#332—42no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#125—48no—
179#125—416no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—48no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—44no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8D814yes—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—48no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—48no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—81no—
255C4×C8#4114yes—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265C24—41no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8C2×D812yes—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—84no—
316SD16—84no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4C2×D812yes—
358C4⋊C4#13714yes—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—24no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—48no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42C2×D812yes—
379C42#13512yes—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42C2×#4112yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—48no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#44712yes—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#44912yes—
449C2×C4#44912yes—
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#55012yes—
454C2×C4C22×D811yescharacteristic
455C2×C4C2×#13511yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13712yes—
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#243111yescharacteristic
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#300411yescharacteristic
476C22#301311yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—84no—
491C4—161no—
492C4#316911yescharacteristic
493C4#318411yescharacteristic
494C4#320511yescharacteristic
495C4#320711yescharacteristic
496C4#339812yes—
497C4#340012yes—
498C2—321no—
499C2#1876011yescharacteristic
500C2#1877611yescharacteristic
501C2#1888211yescharacteristic
502C2#1888611yescharacteristic
503C2#2559411yescharacteristic
504C2#2559911yescharacteristic
505C2#2564011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36560C2semidirect
5. #10067C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9692C2semidirect
10. #9058C2semidirect
11. #8171C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#331652
#302762
#293462
#100672
#100512
#98742
#96922
#90622
#90582
#81712