Finite Group Databasebeta

← #294816

Subgroups — #294816

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36476C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10068C212yesmaximal
6#10064C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9060C212yesmaximal, complemented
10#9059C212yesmaximal, complemented
11#8170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#461—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#461C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2855—21no—
20#2607—22no—
21#2589—22no—
22#2580—21no—
23#2570—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2492—21no—
27#2423—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2357—21no—
31#2355—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#2096—22no—
38#2096—22no—
39#1990—21no—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1834—21no—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#498—24no—
71#498—42no—
72#487—24no—
73#487—42no—
74#461—42no—
75#461—42no—
76#461—44no—
77#461—44no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155#332—42no—
156D4⋊C8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4SD1614yes—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—82no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—48no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255#103—44no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8#4114yes—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4C2×SD1612yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×SD1612yes—
370C4⋊C4#13712yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42C2×SD1612yes—
393C42#13512yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42#13712yes—
396C42C2×#4112yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—84no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#44812yes—
463C2×C4#44812yes—
464C2×C4#44912yes—
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4#55012yes—
470C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#243111yescharacteristic
488C22C2×#44811yescharacteristic
489C22C2×#44911yescharacteristic
490C22#300711yescharacteristic
491C22#300911yescharacteristic
492C22#302211yescharacteristic
493C22#302211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#316711yescharacteristic
510C4#318211yescharacteristic
511C4#320811yescharacteristic
512C4#321011yescharacteristic
513C4#340012yes—
514C4#340112yes—
515C2—82no—
516C2#1880011yescharacteristic
517C2#1880411yescharacteristic
518C2#1890411yescharacteristic
519C2#1892811yescharacteristic
520C2#2559611yescharacteristic
521C2#2559811yescharacteristic
522C2#2564111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30280C2semidirect
4. #29219C2semidirect
7. #9874C2semidirect
8. #9697C2semidirect
9. #9060C2semidirect
10. #9059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364762
#331622
#302802
#292192
#100682
#100642
#98742
#96972
#90602
#90592
#81702