Finite Group Databasebeta

← #294818

Subgroups — #294818

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36286C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic
5#10069C212yesmaximal
6#10065C212yesmaximal
7#9874C211yesmaximal, characteristic
8#9697C211yesmaximal, characteristic
9#9060C212yesmaximal
10#9059C212yesmaximal
11#8171C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#462—21no—
15C2×#462—21no—
16C2×#462C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2863—21no—
19#2862C2211yescharacteristic
20#2605—22no—
21#2588—22no—
22#2581—21no—
23#2570—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2511—21no—
27#2451—21no—
28#2369C2211yescharacteristic
29#2365C2211yescharacteristic
30#2356—21no—
31#2355—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2295—21no—
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#2096—22no—
38#2096—22no—
39#1990—21no—
40#1988C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1834—21no—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#498—24no—
68#498—42no—
69#487—24no—
70#487—42no—
71#462—42no—
72#462—42no—
73#462—44no—
74#462—44no—
75C2×#106—24no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#383—22no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—22no—
145C43—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#333—42no—
155#332—42no—
156Q8⋊C8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D412yes—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8SD1614yes—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—48no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—48no—
248#103—44no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—42no—
251C4×C8#4114yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8C2×SD1612yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—88no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4C2×SD1612yes—
360C4⋊C4#13712yes—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—82no—
379C42C2×SD1612yes—
380C42#13512yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42#13712yes—
383C42C2×#4112yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—84no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4#44812yes—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#44912yes—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#55012yes—
449C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57812yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22#243111yescharacteristic
460C22C2×#44811yescharacteristic
461C22C2×#44911yescharacteristic
462C22#300711yescharacteristic
463C22#301111yescharacteristic
464C22#302211yescharacteristic
465C22#302211yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#316711yescharacteristic
483C4#318211yescharacteristic
484C4#320811yescharacteristic
485C4#321011yescharacteristic
486C4#339812yes—
487C4#340212yes—
488C2#1880011yescharacteristic
489C2#1880411yescharacteristic
490C2#1890811yescharacteristic
491C2#1892411yescharacteristic
492C2#2559611yescharacteristic
493C2#2559811yescharacteristic
494C2#2564311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362862
#331632
#302802
#292192
#100692
#100652
#98742
#96972
#90602
#90592
#81712