Finite Group Databasebeta

← #294824

Subgroups — #294824

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic
2#33032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10070C211yesmaximal, characteristic
7#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10062C211yesmaximal, characteristic
9#9875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26#2542C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2512—21no—
29#2471—22no—
30#2467—22no—
31#2445—21no—
32#2427—21no—
33#2426—21no—
34#2366—21no—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2365C2211yescharacteristic
37#2354—21no—
38C4×#125C2211yescharacteristic
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2092—22no—
41#2092—22no—
42#2074—21no—
43#2026—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1933—21no—
51#1933—21no—
52#1928—21no—
53#1928—21no—
54#1877—21no—
55#1877—21no—
56#1831C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1744C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—44no—
78#529—44no—
79C2×#126—22no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—22no—
96C22×C42—21no—
97#500—22no—
98#500—41no—
99#498—22no—
100#498—41no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—41no—
104#486—41no—
105#474—41no—
106#474—41no—
107#461—41no—
108#461—41no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#397—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D412yes—
148#390D412yes—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#380—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192#331—41no—
193#331—41no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#126—48no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243#123—48no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—81no—
247C22⋊Q8—81no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—48no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—44no—
318#107—42no—
319#106—44no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—81no—
341C4×C8#4112yes—
342C4×C8#4112yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#13512yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—84no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#13512yes—
488C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23C2×#12011yescharacteristic
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4C2×#13511yescharacteristic
629C2×C4C2×#13511yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#243111yescharacteristic
657C22#300211yescharacteristic
658C22#300211yescharacteristic
659C22#300311yescharacteristic
660C22#301211yescharacteristic
661C22#302211yescharacteristic
662C22#302211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#316811yescharacteristic
680C4#318311yescharacteristic
681C4#321111yescharacteristic
682C4#321211yescharacteristic
683C4#339711yescharacteristic
684C4#339711yescharacteristic
685C4#339911yescharacteristic
686C4#339911yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#1880611yescharacteristic
690C2#1880611yescharacteristic
691C2#1890011yescharacteristic
692C2#1892011yescharacteristic
693C2#2559611yescharacteristic
694C2#2560111yescharacteristic
695C2#2563711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33032C2semidirect
3. #30278C2semidirect
4. #29349C2semidirect
5. #10076C2semidirect
7. #10068C2semidirect
9. #9875C2semidirect
10. #9696C2semidirect
11. #9059C2semidirect
12. #9058C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #9057C2semidirect
15. #8170C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
#330322
#302782
#293492
#100762
#100702
#100682
#100622
#98752
#96962
#90592
#90582
#90572
#81702