Finite Group Databasebeta

← #294827

Subgroups — #294827

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10062C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2548—21no—
22#2541—21no—
23#2541C2212yes—
24#2431—22no—
25#2428—22no—
26#2428—22no—
27#2366—21no—
28#2366C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2014—22no—
33#2014—22no—
34#1993—21no—
35#1988C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1927—21no—
40#1927—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—24no—
56#550—44no—
57#550—44no—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86#492—24no—
87#492—42no—
88#486—24no—
89#486—42no—
90#476—42no—
91#461—42no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331—42no—
144#331—42no—
145D4⋊C8—24no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—84no—
171C2×SD16—84no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8SD1614yescomplemented
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#127—42no—
193#127—42no—
194#127—82no—
195#127—82no—
196#127—82no—
197#124—48no—
198#121—416no—
199#121—44no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—84no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#106—42no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—48no—
262#102—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8#4114yescomplemented
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24—24no—
277#41—832no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—816no—
358SD16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4C2×SD1614yes—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C2×SD1612yes—
412C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C42C2×#4112yes—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—48no—
431Q8—84no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—816no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455D4—168no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—816no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#45012yes—
495C2×C4#45012yes—
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#54612yes—
499C2×C4#55012yes—
500C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57712yes—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22#243111yescharacteristic
526C22C2×#45011yescharacteristic
527C22#300311yescharacteristic
528C22#300511yescharacteristic
529C22#300911yescharacteristic
530C22#301911yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#317111yescharacteristic
545C4#318011yescharacteristic
546C4#321311yescharacteristic
547C4#321411yescharacteristic
548C4#339212yes—
549C4#339712yes—
550C2—82no—
551C2—164no—
552C2#1874711yescharacteristic
553C2#1876711yescharacteristic
554C2#1881511yescharacteristic
555C2#1881911yescharacteristic
556C2#2559311yescharacteristic
557C2#2560211yescharacteristic
558C2#2562711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #30259C2semidirect
4. #29224C2semidirect
5. #10062C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8174C2semidirect
181. C4⋊Q8SD16semidirect
265. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#330262
#302592
#292242
#100622
#100542
#98732
#97062
#90642
#90572
#81742