Finite Group Databasebeta

← #294829

Subgroups — #294829

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30259C211yesmaximal, characteristic
4#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10063C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#462C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2548—21no—
21#2548—21no—
22#2548C2212yes—
23#2544—22no—
24#2445—22no—
25#2445—22no—
26#2366—21no—
27#2366C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127—21no—
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2014—22no—
33#2014—22no—
34#1993—21no—
35#1988C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—24no—
55#559—44no—
56#559—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—24no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79#492—24no—
80#492—42no—
81#486—24no—
82#486—42no—
83#477—42no—
84#462—42no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—24no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#331—42no—
142#331—42no—
143Q8⋊C8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D414yes—
155C23×C4—24no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—84no—
161C2×SD16—84no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#127—82no—
185#124—48no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—84no—
189#123—416no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—84no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#102—48no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8#4114yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—84no—
329SD16—816no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42#13512yes—
387C42#13712yes—
388C42C2×#4112yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—88no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—168no—
459C2×C4#45212yes—
460C2×C4#45212yes—
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#55012yes—
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22#243111yescharacteristic
484C22C2×#45211yescharacteristic
485C22#300311yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22#300911yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#317111yescharacteristic
504C4#318011yescharacteristic
505C4#321311yescharacteristic
506C4#321411yescharacteristic
507C4#339412yes—
508C4#340012yes—
509C2—164no—
510C2#1875111yescharacteristic
511C2#1877111yescharacteristic
512C2#1881511yescharacteristic
513C2#1881911yescharacteristic
514C2#2559311yescharacteristic
515C2#2560211yescharacteristic
516C2#2562911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33027C2semidirect
4. #29224C2semidirect
5. #10063C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #9873C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#330272
#302592
#292242
#100632
#100552
#98732
#97062
#90642
#90572
#81752