Finite Group Databasebeta

← #294830

Subgroups — #294830

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#28754C211yesmaximal, characteristic
5#10073C212yesmaximal, complemented
6#10049C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#489—21no—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#460C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2582—21no—
21#2567C2212yes—
22#2552—21no—
23#2550—22no—
24#2507—22no—
25#2451—22no—
26#2369C2212yes—
27#2355—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29C4×C4⋊Q8—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2013—22no—
34#2013—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1959—21no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—24no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#492—24no—
70#492—42no—
71#489—44no—
72#487—24no—
73#487—42no—
74#475—42no—
75#460—42no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#395—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#387—24no—
113#384—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#333—42no—
141#333—42no—
142Q8⋊C8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—84no—
155C2×SD16—84no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8SD1614yescomplemented
170#127—22no—
171#127—22no—
172#125—84no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—84no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—42no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—48no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#103—82no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—82no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8#4114yes—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253C24—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#13712yes—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—816no—
300SD16—84no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4C2×SD1614yes—
343C4⋊C4#13712yes—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—24no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—84no—
364C42C2×SD1612yes—
365C42#13712yes—
366C42C2×#4112yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378Q8—48no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#44812yes—
429C2×C4#44812yes—
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#55012yes—
434C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22#243111yescharacteristic
453C22C2×#44811yescharacteristic
454C22#300411yescharacteristic
455C22#300511yescharacteristic
456C22#301011yescharacteristic
457C22#301911yescharacteristic
458C22#301911yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—84no—
471C4—161no—
472C4#317211yescharacteristic
473C4#318111yescharacteristic
474C4#321511yescharacteristic
475C4#321611yescharacteristic
476C4#339212yes—
477C4#340012yes—
478C2—321no—
479C2#1874811yescharacteristic
480C2#1876811yescharacteristic
481C2#1881611yescharacteristic
482C2#1882011yescharacteristic
483C2#2559311yescharacteristic
484C2#2560311yescharacteristic
485C2#2563011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
5. #10073C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9702C2semidirect
10. #9060C2semidirect
11. #8175C2semidirect
169. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#330252
#302632
#287542
#100732
#100492
#98732
#97022
#90632
#90602
#81752