Finite Group Databasebeta

← #294831

Subgroups — #294831

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10070C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#489—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2867C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2856—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2541C2212yes—
25#2431—22no—
26#2428—22no—
27#2428—22no—
28#2366—21no—
29#2366C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2011—22no—
34#2011—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1959—21no—
40#1925—21no—
41#1925—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—24no—
56#550—44no—
57#550—44no—
58#532—44no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2312yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88#493—24no—
89#493—42no—
90#489—44no—
91#486—24no—
92#486—42no—
93#474—42no—
94#459—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#394—24no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#391—21no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#384D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331—42no—
145#331—42no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—84no—
174C2×D8—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8D814yescomplemented
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#124—48no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—82no—
204#121—416no—
205#121—44no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—82no—
210#121—82no—
211#121—84no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#103—44no—
267#103—82no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—48no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#97—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8#4114yescomplemented
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—41no—
286#41—832no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373D8—816no—
374D8—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4C2×D814yes—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42C2×D812yes—
430C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C42C2×#4112yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—48no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—84no—
467D4—816no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—168no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—816no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4#44712yes—
521C2×C4#44712yes—
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#55012yes—
526C2×C4C22×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57612yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#243111yescharacteristic
559C22C2×#44711yescharacteristic
560C22#300311yescharacteristic
561C22#300511yescharacteristic
562C22#300811yescharacteristic
563C22#301911yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4#317111yescharacteristic
577C4#318011yescharacteristic
578C4#321311yescharacteristic
579C4#321411yescharacteristic
580C4#339112yes—
581C4#339912yes—
582C2—82no—
583C2—164no—
584C2—321no—
585C2#1874611yescharacteristic
586C2#1876611yescharacteristic
587C2#1881411yescharacteristic
588C2#1881811yescharacteristic
589C2#2559311yescharacteristic
590C2#2560211yescharacteristic
591C2#2563111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36128C2semidirect
2. #33024C2semidirect
3. #30258C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10070C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8174C2semidirect
182. C4⋊Q8D8semidirect
277. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#330242
#302582
#287542
#100702
#100462
#98732
#97062
#90612
#90572
#81742