Finite Group Databasebeta

← #294833

Subgroups — #294833

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic
4#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10071C212yesmaximal, complemented
6#10047C212yesmaximal, complemented
7#9873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#9057C212yesmaximal, complemented
11#8175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#493C2212yes—
14C2×#489—21no—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19#2858—21no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2548—21no—
22#2548—21no—
23#2548C2212yes—
24#2544—22no—
25#2445—22no—
26#2445—22no—
27#2366—21no—
28#2366C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#127—21no—
31C42×Q8C2211yescharacteristic
32#2042—22no—
33#2011—22no—
34#2011—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1959—21no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1880—21no—
43#1880—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—24no—
55#559—44no—
56#559—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—24no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81#493—24no—
82#493—42no—
83#489—44no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#475—42no—
87#460—42no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#384D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C43—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—42no—
143#331—42no—
144Q8⋊C8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4—24no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—84no—
164C2×D8—84no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#127—82no—
188#124—48no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—82no—
194#124—84no—
195#123—416no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—84no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—42no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—44no—
255#103—42no—
256#103—82no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—48no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8#4114yes—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271C24—24no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345D8—816no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42#13512yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42C2×#4112yes—
407C42H(5,𝔽2)12yes—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—168no—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#44912yes—
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55012yes—
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57612yes—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#243111yescharacteristic
517C22C2×#44911yescharacteristic
518C22#300311yescharacteristic
519C22#300511yescharacteristic
520C22#300811yescharacteristic
521C22#301911yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4#317111yescharacteristic
536C4#318011yescharacteristic
537C4#321311yescharacteristic
538C4#321411yescharacteristic
539C4#339612yes—
540C4#339912yes—
541C2—164no—
542C2—321no—
543C2#1875011yescharacteristic
544C2#1877011yescharacteristic
545C2#1881411yescharacteristic
546C2#1881811yescharacteristic
547C2#2559311yescharacteristic
548C2#2560211yescharacteristic
549C2#2563311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #33025C2semidirect
4. #28754C2semidirect
5. #10071C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #9873C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #9057C2semidirect
11. #8175C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#330252
#302582
#287542
#100712
#100472
#98732
#97062
#90612
#90572
#81752