Finite Group Databasebeta

← #294834

Subgroups — #294834

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic
3#30262C211yesmaximal, characteristic
4#29224C211yesmaximal, characteristic
5#10065C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9873C211yesmaximal, characteristic
8#9702C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#9060C212yesmaximal
11#8175C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#462C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2859—21no—
19#2582—21no—
20#2567C2212yes—
21#2552—21no—
22#2550—22no—
23#2507—22no—
24#2451—22no—
25#2369C2212yes—
26#2355—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C42×Q8C2211yescharacteristic
31#2101—22no—
32#2016—22no—
33#2016—22no—
34#1993—21no—
35#1988C2212yes—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1878—21no—
43#1836—21no—
44#1831C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1744C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—24no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#494—24no—
68#494—42no—
69#487—24no—
70#487—42no—
71#477—42no—
72#462—42no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#333—42no—
140#333—42no—
141Q8⋊C8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D414yes—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—84no—
152C2×Q16—84no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168C4⋊Q8Q1614yescomplemented
169#125—84no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—84no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—48no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#97—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8#4114yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8#13712yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—816no—
284Q16—84no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4C2×Q1614yes—
328C4⋊C4#13712yes—
329C42—24no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—84no—
345C42C2×Q1612yes—
346C42#13712yes—
347C42C2×#4112yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—48no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45112yes—
402C2×C4#45112yes—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#55012yes—
407C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57812yes—
414C8—44no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22#243111yescharacteristic
419C22C2×#45111yescharacteristic
420C22#300411yescharacteristic
421C22#300511yescharacteristic
422C22#301111yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C22#301911yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—84no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#317211yescharacteristic
440C4#318111yescharacteristic
441C4#321511yescharacteristic
442C4#321611yescharacteristic
443C4#339512yes—
444C4#339812yes—
445C2#1874911yescharacteristic
446C2#1876911yescharacteristic
447C2#1881711yescharacteristic
448C2#1882111yescharacteristic
449C2#2559311yescharacteristic
450C2#2560311yescharacteristic
451C2#2563411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
168. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#330272
#302622
#292242
#100652
#100572
#98732
#97022
#90662
#90602
#81752